3. ΚΒΑΝΤΙΚΑ BITS

► Στους κλασσικούς υπολογιστές  βασική έννοια είναι το γνωστό συντομογραφικά, bit (binary digit). Το bit αντιπροσωπεύει την μονάδα πληροφορίας και είναι το δυαδικό ψηφίο 0 ή 1, δηλαδή μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές την 0 και την 1. 

► Στους κβαντικούς υπολογιστές η μονάδα πληροφορίας είναι το Quantum Bit ή συντομογραφικά το QuBit.  To qubit είναι ουσιαστικά η μονάδα πληροφορίας των κβαντικών υπολογιστών και είναι ένα κβαντικό σύστημα δύο καταστάσεων που αντίστοιχα συμβολίζονται με   |0>  και  |1> .

Επίσης μπορεί να αποδοθούν και με την μορφή:

Οι κβαντικές καταστάσεις του qubit είναι ορθογώνιες μεταξύ τους ώστε να ισχύει

Μπορούμε να πούμε πως η βασική δομή λειτουργίας των κβαντικών υπολογιστών βασίζεται στα υποατομικά σωματίδια (qubits) τα οποία απλά αντικαθιστούν τα δυαδικά bits, δηλαδή τα ψηφία 1 και 0 (ή αλλιώς τους διακόπτες θέσης on-off όπως στα κλασσικά ψηφιακά συστήματα).

Οι δύο καταστάσεις που αποτελούν τη βάση του qubit μπορούν να αντιστοιχιστούν με τις προβολές του σπίν (s) ενός σωματιδίου. Η κατάσταση στην οποία το σπιν είναι κάτω συμβολίζεται με   |1> ενώ η πάνω συμβολίζεται με  |0> .

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ  ΥΠΕΡΘΕΣΗΣ:

Το qubit μπορεί να βρεθεί σε κατάσταση υπέρθεσης μεταξύ των δύο βασικών καταστάσεων και να πάρει οποιεσδήποτε τιμές καθώς το qubit είναι ένα διάνυσμα στον χώρο Hilbert (ο χώρος Hilbert είναι ένας διανυσματικός χώρος πάνω στο πεδίο των μιγαδικών αριθμών και ουσιαστικά είναι χώρος που παίρνει άπειρες διαστάσεις). Δηλαδή να έχουμε ταυτοχρόνως και την κατάσταση 0 και την κατάσταση 1.

Η έννοια της υπέρθεσης ή αρχή της επαλληλίας, αφορά όλα τα κύματα (ή κβαντικά συστήματα) που επιλύνονται μέσω των γραμμικών εξισώσεων και είναι μια έννοια θεμελιώδης στην κβαντική φυσική.

Σύμφωνα με αυτήν, το ολικό αποτέλεσμα ενός κβαντικού φαινομένου που αποτελείται από επί μέρους φαινόμενα, είναι ίσο με το άθροισμα των επί μέρους αποτελεσμάτων. Κάθε κβαντικό σύστημα μπορεί να βρεθεί σε καταστάσεις υπερθέσεως δύο βασικών καταστάσεων και θα αποδίδεται από την μαθηματική έκφραση που εμπερικλείει τα πλάτη πιθανότητας. Συγκεκριμένα έστω ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση, και το 0 αντιπροσωπεύεται από την ηλεκτρονιακή κατάσταση |+> και το 1 από την κατάσταση |- >.

Τότε κάθε δυνατή κατάσταση θα είναι γραμμικός συνδυασμός της εξής μορφής: 

| ψ > = α |+> + β |- >

Αυτή η σχέση που αποδίδει το διάνυσμα της κατάστασης  |ψ> είναι η μαθηματική έκφραση της υπέρθεσης.  Τα πλάτη πιθανότητας είναι οι μιγαδικοί αριθμοί α και β και θα ισχύει

Από την έννοια της υπέρθεσης μπορούμε να καταλάβουμε πως δεν υπάρχει ακριβή δυνατότητα μέτρησης της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος που βρίσκεται σε υπέρθεση δύο (ή και περισσότερων) καταστάσεων. Η δυνατότητα που μας παρέχεται είναι ο σαφής υπολογισμός μιας εκ των δύο καταστάσεων. 

Σε μορφή πίνακα με τις δύο καταστάσεις να είναι όπως προαναφέρθηκαν οι  

η μαθηματική έκφραση της επαλληλίας θα είναι η εξής:

Επομένως μια κατάσταση του qubit μπορεί να είναι λόγω υπέρθεσης η:  |q>=|α>+|β > , με α και β μιγαδικοί αριθμοί οι οποίοι θα ισοδυναμούν 

 

Διαφορετικά, η κβαντική κατάσταση |q> μπορεί να πάρει και την μορφή

 

Κάθε qubit μπορεί να εμπεριέχει ένα μεγάλο αριθμό από πιθανές αξίες πέρα από το 0 ή το 1. Τα qubit μπορούν να φέρουν απίστευτες ποσότητες πληροφοριών. 2 qubits αντιστοιχούν σε μια κατάσταση υπέρθεσης 2²=4 αριθμών. 3 qubits αντιστοιχούν σε μια κατάσταση υπέρθεσης 2³=8 αριθμών. 10 qubit και μόνο, μπορούν να αποθηκεύσουν  2¹⁰=1024  διαφορετικούς αριθμούς.  

Με την χρήση δύο qubits μπορούμε να έχουμε το 0 και το 1 ταυτόχρονα σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τους σε αντίθεση συγκριτικά με τα σημερινά bits τα οποία ναι μεν μπορούν να κάνουν όλους τους συνδυασμούς αλλά όχι όμως ταυτόχρονα. Το εντυπωσιακό λοιπόν, με την κβαντική υπέρθεση είναι ότι μπορούμε να έχουμε ταυτόχρονα με βάση τις κβαντικές πιθανότητες δύο καταστάσεις μαζί. Χαρακτηριστικό είναι ότι εάν έχουμε ένα κέρμα τότε σύμφωνα με την κλασσική λογική το κέρμα θα μπορεί όταν το στρίψουμε να είναι ή κορόνα ή γράμματα. Με την κβαντική υπέρθεση μπορούμε να έχουμε ταυτόχρονα και τις δύο καταστάσεις και κορόνα και γράμματα !!! Είναι φανερό ότι οι κβαντικοί υπολογιστές ανοίγουν πεδία εξέλιξης που είναι εντυπωσιακά και εξ’ αιτίας της κατάστασης κβαντικής υπέρθεσης, η πολυπλοκότητα προβλημάτων είναι εύκολο να λυθεί.  Όπως προαναφέρθηκε το qubit μπορεί να είναι ένα ηλεκτρόνιο, φωτόνιο, ένα ιόν ή ένα μόριο με αποτέλεσμα να υπάρχουν ταυτόχρονα πολλές αποτελεσματικές επιλογές για την αντιμετώπιση ζητούμενων προβλημάτων.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ  ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ :

Ο χώρος απεικόνισης των καταστάσεων γίνεται πάνω στο πεδίο των μιγαδικών αριθμών και ουσιαστικά είναι χώρος που παίρνει άπειρες διαστάσεις. Αυτός ο χώρος καλείται χώρος Hilbert και δεν είναι άλλος από ένα διανυσματικό χώρο στον οποίο θα περιοριστούμε για την παρουσίασή των κβαντικών υπολογιστών σε διδιάστο ή τρισδιάστατο περιβάλλον ώστε σε αυτόν να έχουμε γεωμετρικά ζεύγος διανυσμάτων που θα αναπαριστά δύο ή περισσότερα σωματίδια (φωτόνια, ηλεκτρόνια κ.τ.λ.). Επιτυγχάνεται έτσι η γενίκευση της έννοιας του Ευκλείδιου χώρου. Στους κβαντικούς υπολογιστές και την κβαντική θεωρία η γεωμετρική αναπαράσταση των κβαντικών καταστάσεων γίνεται με την σφαίρα Bloch η οποία είναι μια γεωμετρική αναπαράσταση του χώρου κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος δύο καταστάσεων και απεικονίζει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των κβαντικών bits. Η ακτίνα της σφαίρας Bloch είναι μονάδα όσο και το μήκος του διανύσματος κατάστασης του qubit, ενώ οι τιμές που παίρνει η γωνία θ είναι μεταξύ 0^ο και 180^ο . Η σφαίρα απεικονίζεται στο επόμενο σχήμα (στο οποίο οι καταστάσεις |0> και |1> είναι ορθογώνιες μεταξύ τους) :

Επισημαίνεται πως επιτρέπεται μόνο η μη εμπορική αναπαραγωγή των κειμένων του "quantumcomputers-infotech.blogspot", με βασική προϋπόθεση να υπάρχει ακριβή και σαφή αναφορά στην πηγή (link). Τα κείμενα του ιστότοπου (γενικά περιεχόμενα - σχήματα κ.τ.λ.) υπόκεινται σε πνευματική ιδιοκτησία σύμφωνα με τους κείμενους νόμους και δεν επιτρέπεται με καθ οποιοδήποτε τρόπο η οικειοποίηση τους.  Copyright :  Γ. Ασημάκης