H ΠΗΓΗ των επόμενων κειμένων, των σχημάτων και των τύπων, προέρχεται από το βιβλίο του Γιώργου Ασημάκη: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ “Θεωρία και Προβλήματα” (ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ η αναπαραγωγή) .
Ο James Clerk Maxwell, απέδειξε ότι το φώς είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Οι Tomas Young και Christian Huygens μέσα από πειραματικές εφαρμογές έδειξαν πως το φως έχει κυματική φύση με μορφή εγκάρσιων κυμάτων. Ο Albert Einstein διατύπωσε πως η διάδοση του φωτός πραγματοποιείται σε μικρά πακέτα ενέργειας τα οποία καλούνται φωτόνια ή κβάντα. Τα σωματίδια αυτά έχουν ενέργεια E=h·f (που είναι αναλογη με την συχνότητα επί την σταθερά του Planck h με h=6,626 ·10-34 Joule·sec). Τα φωτόνια διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός (c=300.000 km/sec) και έχουν μηδενική μάζα ηρεμίας. H συχνότητα τους f θα είναι ανάλογη του μήκους κύματος λ=c/f. Η ενέργεια των φωτονίων είναι E=h·f=h·c/λ και η ορμή τους είναι ανάλογη της ενέργειας p=E/c=h/λ.
Το φως έχει ταυτόχρονα σωματιδιακό και κυματικό χαρακτήρα. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική –Quantum elecrodynamic, QED- τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα, επικύρωσε πλήρως την διττή φύση του φωτός. Η σωματιδιακή φύση του φωτός εκδηλώνεται πλήρως σε φαινόμενα αλληλεπίδρασης της ύλης με το φώς (όπως συμβαίνει με το φωτο-ηλεκτρικό φαινόμενο). Η κυματική φύση του φωτός εκδηλώνεται σε φαινόμενα περίθλασης και συμβολής. Ο De Broglie διατύπωσε τον κυματικό χαρακτήρα της κίνησης της ύλης, σύμφωνα με τον οποίο ένα σωματίδιο έχει μήκος κύματος λ και συχνότητα f όταν το σωματίδιο είναι μάζας m και διαθέτει ενέργεια E και ορμή p. Διατύπωσε πως τα φωτόνια συμπεριφέρονται ως σωματίδια και υλικά κύματα.
Πολύ σημαντική είναι η παρέμβαση του Bohr, θεωρώντας την στροφορμή κβαντωμένη ώστε να παίρνει συγκεκριμένες μόνο τιμές. Η θεωρία του Bohr κάνει αναφορά σε δύο κεντρικές συνθήκες. Η πρώτη συνθήκη ορίζει ότι ακτινοβολία των φωτονίων που εκπέμπεται είναι κβαντωμένη. Ακτινοβολία εκπέμπεται σε μη στάσιμες καταστάσεις. Κατά την μετάπτωση ατόμων από μια ενεργειακή στάθμη μεγαλύτερης ενέργειας (Em) σε μία άλλη μικρότερης (En), εκπέμπεται ακτινοβολούμενη ενέργεια, όπου με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας, είναι ίση με Ε=Εm-En=h·f .
 |
| Σχήμα 1 (από το βιβλίο Κβαντική Μηχανική "θεωρία και Προβλήματα") |
Η δεύτερη συνθήκη ορίζει τις επιτρεπόμενες κυκλικές τροχιές του ηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο κινείται σε διακριτές επιτρεπόμενες κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα, για τις οποίες η στροφορμή είναι κβαντωμένη και είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της σταθεράς του Planck. Δηλαδή L=m·υ·r=n·(h/2π), όπου ο n είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός ίσος με n=1,2,3…..
Σύμφωνα με τον Bohr λοιπόν ακτινοβολία έχουμε όταν μεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο από μεγαλύτερη ενεργειακή στάθμη σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη. Μέσω της ενέργειας που εκπέμπεται (Εm-En=h·f), έχουμε ένα πλήθος συχνοτήτων που μπορούν να καθοριστούν από τα m και n (με m>n).
Σύμφωνα με τον Bohr λοιπόν ακτινοβολία έχουμε όταν μεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο από μεγαλύτερη ενεργειακή στάθμη σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη. Μέσω της ενέργειας που εκπέμπεται (Εm-En=h·f), έχουμε ένα πλήθος συχνοτήτων που μπορούν να καθοριστούν από τα m και n (με m>n).
Στην κλασσική μηχανική το σημειακό σωματίδιο υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια κάθε χρονική στιγμή σε όλες τις χωρικές συντεταγμένες. Στην κβαντική μηχανική όμως δεν μπορεί να υπολογιστεί με μεγάλη ακρίβεια ταυτοχρόνως, η θέση και η ορμή ενός σωματιδίου. Αυτή την αδύνατη μέτρηση, ταυτοχρόνως της ορμής και της θέσης, έρχεται ο Heisenberg και την εισαγάγει ως αρχή της αβεβαιότητας (ή αρχή της απροσδιοριστίας). Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg διατυπώνεται με την ανισότητα ΔxΔpx≥h/4π και αναφέρει πως η μέτρηση σωματιδίου με κυματοσωματιδιακό χαρακτήρα, ως προς την θέση του με σφάλμα υπολογισμού Δx και ως προς την ορμή του με σφάλμα υπολογισμού Δρ, δίνει γινόμενο και των δύο σφαλμάτων που δεν μπορεί να υστερεί του αριθμού h/4π. Η ανισότητα ουσιαστικά είναι μια αποτύπωση της διττής φύσης (κυματοσωματιδιακού χαρακτήρα) της ύλης.
Όπως προαναφέρθηκε, η ύλη συμπεριφέρεται ταυτοχρόνως ως κύμα και ως σωματίδιο. Κάθε κύμα περιγράφεται από μια ποσότητα μεταβαλλόμενη ως προς τον χρόνο και την θέση. Τα υλικά κύματα μπορούν να περιγραφούν από μια κυματική συνάρτηση –ψ-. Αυτή η κυματοσυνάρτηση εξαρτάται από την θέση και τον χρόνο όλων των σωματιδίων του συστήματος που περιγράφει. Κάθε γενικευμένο κύμα περιγράφεται από την θεμελιώδη εξίσωση κυματικής ψ(x,t)=Aei(kx-ωt+φ) .
Με την χρήση της κυματικής συνάρτησης μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση θέση και ταχύτητα, την μέση ορμή και μέση ενέργεια του σωματιδίου που δεν διαδίδεται σε υλικό μέσο αλλά στον χώρο στις τρεις διαστάσεις. Η κυματική συνάρτηση είναι το κεντρικό μέγεθος στην κβαντική μηχανική, στην οποία όμως δεν αντιστοιχεί κανένα φυσικό μέγεθος. Η κυματική συνάρτηση παίρνει μιγαδικές τιμές και είναι ένα κύμα πιθανότητας. Χαρακτηριστικό μέγεθος είναι ο υπολογισμός της πιθανότητας να βρεθεί το σωματίδιο σε συγκεκριμένο όγκο και θέση μεταξύ οριοθετημένων τιμών. Το σωματίδιο δεν μπορούμε να το προσδιορίσουμε με απόλυτη ακρίβεια. Μπορούμε με τον υπολογισμό όμως της πιθανότητας παρατήρησής του στον χώρο να προσδιορίσουμε την κατανομή των θέσεων του.
Εάν η κυματοσυνάστηση ψ εξαρτάται από τον χρόνο τότε η πιθανότητα κάποιο σωματίδιο να βρίσκεται σε χρόνο t μεταξύ των ορίων x και x+dx θα ερμηνεύεται από την ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης. Με την ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης παρέχεται ο απόλυτος φορμαλισμός για την διεξαγωγή υπολογισμών στην κβαντική μηχανική. Η θεωρία αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1920 από τον Νιλς Μπόρ και ο μαθηματικός φορμαλισμός αποδίδει εξαιρετικά ακριβείς προβλέψεις και ουσιαστικά αντιπροσωπεύει την γνώση για το σύστημα, τις φυσικές μετρήσιμες μεταβλητές και δεν αφορά τόσο τις υποκείμενες φυσικές διαδικασίες που ίσως συμβαίνουν στο κβαντικό σύστημα. Το τετράγωνο του μέτρου της σχέσης P(x,t)=|ψ(x,t)|2 dx εκφράζει την πιθανότητα εύρεσης ενός σωματίου σε συγκεκριμένο σημείο του χώρου. Κατά την διαδικασία της μέτρησης ενός κβαντομηχανικού συστήματος, η κυματοσυνάρτηση καταρρέει και λαμβάνει μια τυχαία τιμή, η οποία είναι το μέτρο της εν λόγω πιθανότητας .
Όπως προαναφέρθηκε, η ύλη συμπεριφέρεται ταυτοχρόνως ως κύμα και ως σωματίδιο. Κάθε κύμα περιγράφεται από μια ποσότητα μεταβαλλόμενη ως προς τον χρόνο και την θέση. Τα υλικά κύματα μπορούν να περιγραφούν από μια κυματική συνάρτηση –ψ-. Αυτή η κυματοσυνάρτηση εξαρτάται από την θέση και τον χρόνο όλων των σωματιδίων του συστήματος που περιγράφει. Κάθε γενικευμένο κύμα περιγράφεται από την θεμελιώδη εξίσωση κυματικής ψ(x,t)=Aei(kx-ωt+φ) .
Με την χρήση της κυματικής συνάρτησης μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση θέση και ταχύτητα, την μέση ορμή και μέση ενέργεια του σωματιδίου που δεν διαδίδεται σε υλικό μέσο αλλά στον χώρο στις τρεις διαστάσεις. Η κυματική συνάρτηση είναι το κεντρικό μέγεθος στην κβαντική μηχανική, στην οποία όμως δεν αντιστοιχεί κανένα φυσικό μέγεθος. Η κυματική συνάρτηση παίρνει μιγαδικές τιμές και είναι ένα κύμα πιθανότητας. Χαρακτηριστικό μέγεθος είναι ο υπολογισμός της πιθανότητας να βρεθεί το σωματίδιο σε συγκεκριμένο όγκο και θέση μεταξύ οριοθετημένων τιμών. Το σωματίδιο δεν μπορούμε να το προσδιορίσουμε με απόλυτη ακρίβεια. Μπορούμε με τον υπολογισμό όμως της πιθανότητας παρατήρησής του στον χώρο να προσδιορίσουμε την κατανομή των θέσεων του.
Εάν η κυματοσυνάστηση ψ εξαρτάται από τον χρόνο τότε η πιθανότητα κάποιο σωματίδιο να βρίσκεται σε χρόνο t μεταξύ των ορίων x και x+dx θα ερμηνεύεται από την ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης. Με την ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης παρέχεται ο απόλυτος φορμαλισμός για την διεξαγωγή υπολογισμών στην κβαντική μηχανική. Η θεωρία αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1920 από τον Νιλς Μπόρ και ο μαθηματικός φορμαλισμός αποδίδει εξαιρετικά ακριβείς προβλέψεις και ουσιαστικά αντιπροσωπεύει την γνώση για το σύστημα, τις φυσικές μετρήσιμες μεταβλητές και δεν αφορά τόσο τις υποκείμενες φυσικές διαδικασίες που ίσως συμβαίνουν στο κβαντικό σύστημα. Το τετράγωνο του μέτρου της σχέσης P(x,t)=|ψ(x,t)|2 dx εκφράζει την πιθανότητα εύρεσης ενός σωματίου σε συγκεκριμένο σημείο του χώρου. Κατά την διαδικασία της μέτρησης ενός κβαντομηχανικού συστήματος, η κυματοσυνάρτηση καταρρέει και λαμβάνει μια τυχαία τιμή, η οποία είναι το μέτρο της εν λόγω πιθανότητας .
Η κβαντομηχανική θεωρία για να εφαρμοστεί χρησιμοποιεί τους τελεστές. Τελεστή ορίζουμε ένα γενικό σύνολο μαθηματικών πράξεων. Ορίζουμε την μαθηματική ποσότητα που μπορεί να μετασχηματίσει μια συνάρτηση (ή ένα σύνολο μαθηματικών ποσοτήτων) σε κάποια άλλη, μπορεί δηλαδή να δράσει σε μία τυχαία κυματοσυνάρτηση και να δώσει μία άλλη στον ίδιο χώρο δράσης ώστε να ισχύει Ậψ=φ. Χαρακτηριστικοί τελεστές είναι ο τελεστής της παραγώγισης d/dx, ο τελεστής ανάδελτα κ.ο.κ..
Η κίνηση ενός σωματιδίου σε μία διάσταση με την επίδραση εξωτερικού δυναμικού μπορεί να περιγραφεί όπως άλλωστε και κάθε σωματιδιακή "συμπεριφορά" από την εξίσωση του Schrodinger ενός εκ των θεμελιωτών της κβαντομηχανικής θεωρίας και μεγάλο φιλέλληνα (σημαντικό είναι το βιβλίο του η φύση και οι Έλληνες). Η εξίσωση του Schrodinger (για κίνηση σωματιδίου με επίδραση δυναμικού στις τρεις διαστάσεις) αποδίδεται από την μαθηματική έκφραση:
Πατήστε πάνω στην επόμενη εικόνα - πλαίσιο για την συνέχεια:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ :
Οι κβαντικοί υπολογιστές στηρίζονται στις θεμελιώδεις αρχές και τον μαθηματικό φορμαλισμό της κβαντικής μηχανικής. Οι κβαντικοί υπολογιστές ενώνουν αποτελεσματικά την επιστήμη της πληροφορικής με αυτή της κβαντικής φυσικής και δημιουργούν με την χρήση των μαθηματικών εργαλείων της κβαντικής θεωρίας την κβαντική πληροφορία και τις δυνατότητες κβαντικών δράσεων και μαθηματικών υπολογισμών.
Μπορείτε να διαβάσετε στην συνέχεια ένα σύνολο από τις βασικές κβαντομηχανικές αρχές που διέπουν τον κβαντομηχανικό φορμαλισμό και το μαθηματικό πλάσιο στη βάση του οποίου στηρίχθηκε η ιδέα και η ανάπτυξη της τεχνολογίας των κβαντικών υπολογιστών. Για αναλυτικότερη μαθηματική παρουσίαση του πλαισίου που στηρίχθηκαν οι κβαντικοί υπολογισμοί, μπορείτε να πατήσετε ΕΔΩ .
Μπορείτε τέλος, να διαβάσετε περισσότερα για την κβαντική θεωρία πατώντας πάνω στην επόμενη εικόνα-πλαίσιο προκειμένου να ανοίξετε σε αρχείο pdf το κεφάλαιο 7 από το βιβλίο της φυσικής Γ λυκείου (ΟΕΔΒ) θετικής κατεύθυνσης που δίνεται στους μαθητές, και αναφέρεται σε γενικότερα εισαγωγικά θέματα και ασκήσεις της κβαντομηχανικής θεωρίας.
Οι κβαντικοί υπολογιστές στηρίζονται στις θεμελιώδεις αρχές και τον μαθηματικό φορμαλισμό της κβαντικής μηχανικής. Οι κβαντικοί υπολογιστές ενώνουν αποτελεσματικά την επιστήμη της πληροφορικής με αυτή της κβαντικής φυσικής και δημιουργούν με την χρήση των μαθηματικών εργαλείων της κβαντικής θεωρίας την κβαντική πληροφορία και τις δυνατότητες κβαντικών δράσεων και μαθηματικών υπολογισμών.
H ΠΗΓΗ των κειμένων, των σχημάτων και των τύπων, προέρχεται από το βιβλίο του Γιώργου Ασημάκη: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ “Θεωρία και Προβλήματα” (ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ η αναπαραγωγή) .
Επισημαίνεται πως επιτρέπεται μόνο η μη εμπορική αναπαραγωγή των κειμένων του "quantumcomputers-infotech.blogspot", με βασική προϋπόθεση να υπάρχει ακριβή και σαφή αναφορά στην πηγή (link). Τα κείμενα του ιστότοπου (γενικά περιεχόμενα - σχήματα κ.τ.λ.) υπόκεινται σε πνευματική ιδιοκτησία σύμφωνα με τους κείμενους νόμους και δεν επιτρέπεται με καθ οποιοδήποτε τρόπο η οικειοποίηση τους. Copyright : Γ. Ασημάκης